MATEMÁTICAS

Docente:
Juan Carlos Cataño Marin

FUNSION LINEAL:Para entender el concepto de "función lineal" hay que tener en cuenta y comprender, varios conceptos.
Primero, definamos que es "función". Al hablar de función tenemos que pensar en "funcionamiento" algo que funciona. conjunto de elementos, procesos que permiten que algo funcione (Plancha, lavarropas, etc.) Es decir, al hablar de función vemos que hay unos elementos de entrada, hay un función (proceso) y una salida o resultado. Resumiendo diremos que una función es una relación entre dos o más variables . Las funciones constituyen una herramienta útil para describir, analizar e interpretar diferentes situaciones provenientes de la Matemática y otras ciencias. Segundo: definamos que es "variable", al hablar de variables, nos referimos a los diferentes elementos, factores, características que definen un objeto, una situación o un fenómeno. Ejemplo: el peso, la cantidad, la velocidad, el tiempo, el color, la altura, etc. En matemática (lógica, estadística, economía y otras ciencias) una variable es un símbolo (generalmente una letra) que representa un valor o elemento desconocido. Ejemplo: Para representar "cualquier" número se puede representar por X, o cualquier letra. y en una ecuación como 2x-7, la X representa la variable. Tercero: Los tipos de variables: En una función tenemos dos tipos de variables: Independiente y Dependiente. La variable Independiente, como su nombre lo indica, no depende de nadie, es la que incide en el valor o desempeño de la otra con la que se relaciona. Generalmente se denota con la letra X, y en el plano cartesiano corresponde al eje horizontal La variable Dependiente, es la que depende de la independiente, es decir, su valor o comportamiento está determinado por los valores que tome X. Generalmente se denota con la letra Y, y en el plano cartesiano corresponde al eje vertical. Ejemplo:

1. En la relación entre el precio que se paga por un producto y la cantidad comprada; la cantidad (variable x) determina el precio a pagar (variable y)
2. En la relación, velocidad y tiempo, la velocidad (variable x) determina el tiempo gastado en recorrer una distancia cualquiera (variable y)

Cuarto: El tipo de relación entre las variables en una función es proporcional, es decir, que aumentan o disminuyen en la misma proporción. De acuerdo a esto, la relación entre las variables puede ser "directamente proporcional" o "inversamente proporcional". Directamente proporcional: cuando una variable aumenta o disminuye, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción. Ejemplo: la cantidad de pan (en kilos) y su precio. A mayor cantidad, mayor precio pagado y viceversa. Inversamente Proporcional: cuando una variable aumenta la otra disminuye y viceversa, en la misma proporción. Ejemplo: la velocidad a la que va un auto y el tiempo que tarda en recorrer una distancia. A mayor velocidad, menor tiempo y viceversa. Quinto: La función Lineal. La función lineal es la representación de la relación entre dos variables. Esta representación la podemos realizar a través de un enunciado de una situación problemática, una fórmula matemática o de una gráfica en el plano cartesiano. La gráfica resultante va a ser una linea recta. Su formula general es f(X)= mx +b o Y = mx +b (Función lineal no proporcional) No pasa por el origen, corta al eje Y en b. También está la función Lineal Afin f(X)= mx o Y = mx (Función lineal proporcional) Pasa por el origen, coordenada (0,0) Sexto: Elementos de la función lineal: m = es la pendiente de la recta, es decir si inclinación. si m > 0 (positiva) la recta va es creciente. Si m < 0 (negativa) la recta va es decreciente y si m = 0, la recta es constante b = es el intercepto con el eje Y, o sea donde la recta corta al eje Y (cuando la recta NO pasa por el origen) y como vemos en la ecuación de recta, b, corresponde al término independiente (número que no está acompañado de letras)  Séptimo: Las fórmulas de la función lineal. Cuando se trabaja con funciónes, se tiene varias opciones para resolverlas. Si tengo la formula, puedo dar dar valores a X y ver que valor toma Y. Es decir, construyo una tabla de valores, para encontral al menos dos puntos (sólo se necesitan dos puntos para trazar una recta) y luego ubicar las coordenadas encontradas en el plano cartesiano y trazar la recta. Si se tienen dos puntos (coordenadas) y a partir de ellos encontrar la formula de la recta para hallar la pendiente, o sea la variación en Y sobre la variación en X. Formula de la pendiente, esto es Una vez conocemos el valor de la pendiente (m) seleccionamos un punto A, y aplicamos la formula para hallar la ecuación de la recta Formula punto-pendiente, esta es: donde Y y X (son valores que no se conocen) X1 e Y1, corresponden a las coordenadas del punto A, que se seleccinó. Remplazando los valores que se obtienen, se llega a la ecuación de la recta.

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